Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 30

r=30

Sumą tego ciągu jest:

s = - 31

s=-31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 1 \cdot 30^{n - 1}

a_n=-1*30^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 1, - 30, - 900, - 27000, - 810000, - 24300000, - 729000000, - 21870000000, - 656100000000, - 19683000000000

-1,-30,-900,-27000,-810000,-24300000,-729000000,-21870000000,-656100000000,-19683000000000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{-} 1 = 30$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 30$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ , iloraz: $r = 30$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = - 1 * ((1 - 30^{2}) / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 900) / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * (- 899 / (1 - 30))$

$s_{2} = - 1 * (- 899 / - 29)$

$s_{2} = - 1 \cdot 31$

$s_{2} = - 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ oraz iloraz: $r = 30$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 1 \cdot 30^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{2 - 1} = - 1 \cdot 30^{1} = - 1 \cdot 30 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{3 - 1} = - 1 \cdot 30^{2} = - 1 \cdot 900 = - 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{4 - 1} = - 1 \cdot 30^{3} = - 1 \cdot 27000 = - 27000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{5 - 1} = - 1 \cdot 30^{4} = - 1 \cdot 810000 = - 810000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{6 - 1} = - 1 \cdot 30^{5} = - 1 \cdot 24300000 = - 24300000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{7 - 1} = - 1 \cdot 30^{6} = - 1 \cdot 729000000 = - 729000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{8 - 1} = - 1 \cdot 30^{7} = - 1 \cdot 21870000000 = - 21870000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{9 - 1} = - 1 \cdot 30^{8} = - 1 \cdot 656100000000 = - 656100000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 30^{10 - 1} = - 1 \cdot 30^{9} = - 1 \cdot 19683000000000 = - 19683000000000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne