Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11

r=11

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1464

s=-1464

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = - 1 \cdot 11^{n - 1}

a_n=-1*11^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

- 1, - 11, - 121, - 1331, - 14641, - 161051, - 1771561, - 19487171, - 214358881, - 2357947691

-1,-11,-121,-1331,-14641,-161051,-1771561,-19487171,-214358881,-2357947691

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{11}{-} 1 = 11$

$a_{3} a_{2} = - \frac{121}{-} 11 = 11$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1331}{-} 121 = 11$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ , iloraz: $r = 11$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = - 1 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = - 1 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = - 1 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = - 1 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = - 1 \cdot 1464$

$s_{4} = - 1464$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = - 1$ oraz iloraz: $r = 11$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = - 1 \cdot 11^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{2 - 1} = - 1 \cdot 11^{1} = - 1 \cdot 11 = - 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{3 - 1} = - 1 \cdot 11^{2} = - 1 \cdot 121 = - 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{4 - 1} = - 1 \cdot 11^{3} = - 1 \cdot 1331 = - 1331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{5 - 1} = - 1 \cdot 11^{4} = - 1 \cdot 14641 = - 14641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{6 - 1} = - 1 \cdot 11^{5} = - 1 \cdot 161051 = - 161051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{7 - 1} = - 1 \cdot 11^{6} = - 1 \cdot 1771561 = - 1771561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{8 - 1} = - 1 \cdot 11^{7} = - 1 \cdot 19487171 = - 19487171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{9 - 1} = - 1 \cdot 11^{8} = - 1 \cdot 214358881 = - 214358881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 11^{10 - 1} = - 1 \cdot 11^{9} = - 1 \cdot 2357947691 = - 2357947691$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne