Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 999989999899999

r=0,999989999899999

Sumą tego ciągu jest:

s = 199996

s=199996

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{n - 1}

a_n=99999*0,999989999899999^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99999, 99998, 99997, 0000100001, 99996, 00003000021, 99995, 00006000022, 99994, 00010000002, 99993, 00014999953, 99992, 00020999862, 99991, 00027999723, 99990, 00035999523

99999,99998,99997,0000100001,99996,00003000021,99995,00006000022,99994,00010000002,99993,00014999953,99992,00020999862,99991,00027999723,99990,00035999523

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99998}{99999} = 0, 999989999899999$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 999989999899999$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99 999$ , iloraz: $r = 0, 999989999899999$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99999 * ((1 - 0, 999989999899999^{2}) / (1 - 0, 999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * ((1 - 0, 9999799999000001) / (1 - 0, 999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * (2, 0000099999917254 E - 05 / (1 - 0, 999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * (2, 0000099999917254 E - 05 / 1, 0000100000961964 E - 05)$

$s_{2} = 99999 \cdot 1, 9999899998993345$

$s_{2} = 199996, 99999993356$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99999$ oraz iloraz: $r = 0, 999989999899999$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{2 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999 = 99998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{3 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{2} = 99999 \cdot 0, 9999799999000001 = 99997, 0000100001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{4 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{3} = 99999 \cdot 0, 9999700000000021 = 99996, 00003000021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{5 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{4} = 99999 \cdot 0, 9999600002000042 = 99995, 00006000022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{6 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{5} = 99999 \cdot 0, 9999500005000052 = 99994, 00010000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{7 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{6} = 99999 \cdot 0, 9999400009000042 = 99993, 00014999953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{8 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{7} = 99999 \cdot 0, 9999300014000002 = 99992, 00020999862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{9 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{8} = 99999 \cdot 0, 9999200019999923 = 99991, 00027999723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{10 - 1} = 99999 \cdot 0, 999989999899999^{9} = 99999 \cdot 0, 9999100026999793 = 99990, 00035999523$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne