Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9696969696969697

r=0,9696969696969697

Sumą tego ciągu jest:

s = 194

s=194

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{n - 1}

a_n=99*0,9696969696969697^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 96, 93, 09090909090911, 90, 26997245179064, 87, 53451874113031, 84, 88195756715668, 82, 30977703481861, 79, 81554136709683, 77, 39688859839693, 75, 05152833783944

99,96,93,09090909090911,90,26997245179064,87,53451874113031,84,88195756715668,82,30977703481861,79,81554136709683,77,39688859839693,75,05152833783944

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{99} = 0, 9696969696969697$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9696969696969697$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 0, 9696969696969697$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 9696969696969697^{2}) / (1 - 0, 9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 9403122130394859) / (1 - 0, 9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * (0, 05968778696051413 / (1 - 0, 9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * (0, 05968778696051413 / 0, 030303030303030276)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 9696969696969682$

$s_{2} = 194, 99999999999986$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 0, 9696969696969697$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{2} = 99 \cdot 0, 9403122130394859 = 93, 09090909090911$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{3} = 99 \cdot 0, 9118179035534408 = 90, 26997245179064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{4} = 99 \cdot 0, 8841870579912153 = 87, 53451874113031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{5} = 99 \cdot 0, 8573935107793603 = 84, 88195756715668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{6} = 99 \cdot 0, 831411889240592 = 82, 30977703481861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{7} = 99 \cdot 0, 8062175895666346 = 79, 81554136709683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{8} = 99 \cdot 0, 7817867535191608 = 77, 39688859839693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 9696969696969697^{9} = 99 \cdot 0, 758096245836762 = 75, 05152833783944$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne