Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 333333333333333

r=7,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 824

s=824

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}

a_n=99*7,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 726, 5323, 999999999999, 39042, 666666666664, 286312, 8888888889, 2099627, 8518518517, 15397270, 913580243, 112913320, 03292179, 828031013, 5747596, 6072227432, 881571

99,726,5323,999999999999,39042,666666666664,286312,8888888889,2099627,8518518517,15397270,913580243,112913320,03292179,828031013,5747596,6072227432,881571

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{726}{99} = 7, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 7, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 7, 333333333333333^{2}) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 53, 77777777777777) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 99 * (- 52, 77777777777777 / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 99 * (- 52, 77777777777777 / - 6, 333333333333333)$

$s_{2} = 99 \cdot 8, 333333333333332$

$s_{2} = 824, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 7, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{2 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{1} = 99 \cdot 7, 333333333333333 = 726$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{3 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{2} = 99 \cdot 53, 77777777777777 = 5323, 999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{4 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{3} = 99 \cdot 394, 3703703703703 = 39042, 666666666664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{5 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{4} = 99 \cdot 2892, 049382716049 = 286312, 8888888889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{6 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{5} = 99 \cdot 21208, 362139917692 = 2099627, 8518518517$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{7 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{6} = 99 \cdot 155527, 98902606306 = 15397270, 913580243$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{8 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{7} = 99 \cdot 1140538, 5861911292 = 112913320, 03292179$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{9 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{8} = 99 \cdot 8363949, 632068279 = 828031013, 5747596$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{10 - 1} = 99 \cdot 7, 333333333333333^{9} = 99 \cdot 61335630, 63516738 = 6072227432, 881571$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne