Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

Sumą tego ciągu jest:

s = 171

s=171

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=99*0,7272727272727273^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 72, 52, 36363636363637, 38, 082644628099175, 27, 696468820435765, 20, 142886414862375, 14, 649371938081728, 10, 654088682241257, 7, 748428132539096, 5, 635220460028434

99,72,52,36363636363637,38,082644628099175,27,696468820435765,20,142886414862375,14,649371938081728,10,654088682241257,7,748428132539096,5,635220460028434

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{99} = 0, 7272727272727273$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 0, 7272727272727273$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 99 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = 171$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 0, 7272727272727273$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = 99 \cdot 0, 5289256198347108 = 52, 36363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = 99 \cdot 0, 38467317806160783 = 38, 082644628099175$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = 99 \cdot 0, 279762311317533 = 27, 696468820435765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = 99 \cdot 0, 20346349914002398 = 20, 142886414862375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = 99 \cdot 0, 14797345392001746 = 14, 649371938081728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = 99 \cdot 0, 10761705739637634 = 10, 654088682241257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = 99 \cdot 0, 07826695083372824 = 7, 748428132539096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = 99 \cdot 0, 056921418788166 = 5, 635220460028434$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne