Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 030303030303030304

r=0,030303030303030304

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{n - 1}

a_n=99*0,030303030303030304^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 3, 0, 09090909090909093, 0, 0027548209366391185, 8, 347942232239753 E - 05, 2, 529679464315077 E - 06, 7, 665695346409325 E - 08, 2, 3229379837604015 E - 09, 7, 039206011395156 E - 11, 2, 133092730725805 E - 12

99,3,0,09090909090909093,0,0027548209366391185,8,347942232239753E-05,2,529679464315077E-06,7,665695346409325E-08,2,3229379837604015E-09,7,039206011395156E-11,2,133092730725805E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{99} = 0, 030303030303030304$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 030303030303030304$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 0, 030303030303030304$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 030303030303030304^{2}) / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0009182736455463729) / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 99 * (0, 9990817263544536 / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 99 * (0, 9990817263544536 / 0, 9696969696969697)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 0303030303030303$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 0, 030303030303030304$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{2} = 99 \cdot 0, 0009182736455463729 = 0, 09090909090909093$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{3} = 99 \cdot 2, 7826474107465846 E - 05 = 0, 0027548209366391185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{4} = 99 \cdot 8, 432264881050256 E - 07 = 8, 347942232239753 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{5} = 99 \cdot 2, 5552317821364412 E - 08 = 2, 529679464315077 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{6} = 99 \cdot 7, 743126612534672 E - 10 = 7, 665695346409325 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{7} = 99 \cdot 2, 3464020037983852 E - 11 = 2, 3229379837604015 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{8} = 99 \cdot 7, 110309102419349 E - 13 = 7, 039206011395156 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 030303030303030304^{9} = 99 \cdot 2, 1546391219452575 E - 14 = 2, 133092730725805 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne