Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 29292929292929293

r=0,29292929292929293

Sumą tego ciągu jest:

s = 128

s=128

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{n - 1}

a_n=99*0,29292929292929293^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 29, 8, 494949494949495, 2, 48841954902561, 0, 7289309790075018, 0, 21352523627492476, 0, 06254779648457393, 0, 018322081798511552, 0, 005367074466230657, 0, 0015721733284918085

99,29,8,494949494949495,2,48841954902561,0,7289309790075018,0,21352523627492476,0,06254779648457393,0,018322081798511552,0,005367074466230657,0,0015721733284918085

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{99} = 0, 29292929292929293$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 29292929292929293$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 0, 29292929292929293$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 29292929292929293^{2}) / (1 - 0, 29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0858075706560555) / (1 - 0, 29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0, 9141924293439445 / (1 - 0, 29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0, 9141924293439445 / 0, 7070707070707071)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 292929292929293$

$s_{2} = 128$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 0, 29292929292929293$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{2} = 99 \cdot 0, 0858075706560555 = 8, 494949494949495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{3} = 99 \cdot 0, 025135551000258684 = 2, 48841954902561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{4} = 99 \cdot 0, 007362939181893958 = 0, 7289309790075018$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{5} = 99 \cdot 0, 0021568205684335835 = 0, 21352523627492476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{6} = 99 \cdot 0, 0006317959240866053 = 0, 06254779648457393$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{7} = 99 \cdot 0, 00018507153331829852 = 0, 018322081798511552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{8} = 99 \cdot 5, 4212873396269264 E - 05 = 0, 005367074466230657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 29292929292929293^{9} = 99 \cdot 1, 588053867163443 E - 05 = 0, 0015721733284918085$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne