Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 020202020202020204

r=0,020202020202020204

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{n - 1}

a_n=99*0,020202020202020204^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 2, 0, 04040404040404041, 0, 0008162432404856649, 1, 6489762434053837 E - 05, 3, 331265138192695 E - 07, 6, 729828562005445 E - 09, 1, 3595613256576657 E - 10, 2, 7465885366821533 E - 12, 5, 5486637104689975 E - 14

99,2,0,04040404040404041,0,0008162432404856649,1,6489762434053837E-05,3,331265138192695E-07,6,729828562005445E-09,1,3595613256576657E-10,2,7465885366821533E-12,5,5486637104689975E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{99} = 0, 020202020202020204$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 020202020202020204$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 0, 020202020202020204$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 020202020202020204^{2}) / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0004081216202428324) / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * (0, 9995918783797572 / (1 - 0, 020202020202020204))$

$s_{2} = 99 * (0, 9995918783797572 / 0, 9797979797979798)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 02020202020202$

$s_{2} = 100, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 0, 020202020202020204$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{2} = 99 \cdot 0, 0004081216202428324 = 0, 04040404040404041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{3} = 99 \cdot 8, 244881217026918 E - 06 = 0, 0008162432404856649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{4} = 99 \cdot 1, 6656325690963473 E - 07 = 1, 6489762434053837 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{5} = 99 \cdot 3, 364914281002722 E - 09 = 3, 331265138192695 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{6} = 99 \cdot 6, 797806628288329 E - 11 = 6, 729828562005445 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{7} = 99 \cdot 1, 3732942683410765 E - 12 = 1, 3595613256576657 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{8} = 99 \cdot 2, 774331855234498 E - 14 = 2, 7465885366821533 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 020202020202020204^{9} = 99 \cdot 5, 604710818655553 E - 16 = 5, 5486637104689975 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne