Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

Sumą tego ciągu jest:

s = 243

s=243

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=99*1,4545454545454546^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 144, 209, 45454545454547, 304, 6611570247934, 443, 14350112697224, 644, 572365275596, 937, 5598040372306, 1363, 723351326881, 1983, 5976019300085, 2885, 2328755345584

99,144,209,45454545454547,304,6611570247934,443,14350112697224,644,572365275596,937,5598040372306,1363,723351326881,1983,5976019300085,2885,2328755345584

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{99} = 1, 4545454545454546$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 1, 4545454545454546$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 99 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 243$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 1, 4545454545454546$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 99 \cdot 2, 115702479338843 = 209, 45454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 99 \cdot 3, 0773854244928627 = 304, 6611570247934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 99 \cdot 4, 476196981080528 = 443, 14350112697224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 99 \cdot 6, 5108319724807675 = 644, 572365275596$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 99 \cdot 9, 470301050881117 = 937, 5598040372306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 99 \cdot 13, 774983346736171 = 1363, 723351326881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 99 \cdot 20, 03633941343443 = 1983, 5976019300085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 99 \cdot 29, 14376641954099 = 2885, 2328755345584$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne