Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

Sumą tego ciągu jest:

s = 216

s=216

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=99*1,1818181818181819^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 117, 138, 2727272727273, 163, 4132231404959, 193, 1247182569497, 228, 23830339457695, 269, 7361767390455, 318, 7791179643265, 376, 73895759420407, 445, 2369498840594

99,117,138,2727272727273,163,4132231404959,193,1247182569497,228,23830339457695,269,7361767390455,318,7791179643265,376,73895759420407,445,2369498840594

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{99} = 1, 1818181818181819$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 1, 1818181818181819$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 216, 00000000000009$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 1, 1818181818181819$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 99 \cdot 1, 3966942148760333 = 138, 2727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 99 \cdot 1, 6506386175807666 = 163, 4132231404959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 99 \cdot 1, 9507547298681789 = 193, 1247182569497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 99 \cdot 2, 30543740802603 = 228, 23830339457695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 99 \cdot 2, 7246078458489444 = 269, 7361767390455$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 99 \cdot 3, 2199910905487523 = 318, 7791179643265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 99 \cdot 3, 8054440161030714 = 376, 73895759420407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 99 \cdot 4, 497342928121812 = 445, 2369498840594$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne