Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0303030303030303

r=1,0303030303030303

Sumą tego ciągu jest:

s = 201

s=201

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{n - 1}

a_n=99*1,0303030303030303^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 102, 105, 0909090909091, 108, 27548209366391, 111, 55655730862341, 114, 93705904524836, 118, 42000022843771, 122, 0084850838449, 125, 70571190456747, 129, 51497590167557

99,102,105,0909090909091,108,27548209366391,111,55655730862341,114,93705904524836,118,42000022843771,122,0084850838449,125,70571190456747,129,51497590167557

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{99} = 1, 0303030303030303$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0303030303030303$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 1, 0303030303030303$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 0303030303030303^{2}) / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 061524334251607) / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 06152433425160697 / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 06152433425160697 / - 0, 030303030303030276)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 030303030303032$

$s_{2} = 201, 00000000000017$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 1, 0303030303030303$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{2} = 99 \cdot 1, 061524334251607 = 105, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{3} = 99 \cdot 1, 0936917383198375 = 108, 27548209366391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{4} = 99 \cdot 1, 1268339122083173 = 111, 55655730862341$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{5} = 99 \cdot 1, 160980394396448 = 114, 93705904524836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{6} = 99 \cdot 1, 1961616184690678 = 118, 42000022843771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{7} = 99 \cdot 1, 2324089402408576 = 122, 0084850838449$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{8} = 99 \cdot 1, 2697546657027017 = 125, 70571190456747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 0303030303030303^{9} = 99 \cdot 1, 3082320798149047 = 129, 51497590167557$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne