Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 010101010101010102

r=0,010101010101010102

Sumą tego ciągu jest:

s = 99

s=99

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{n - 1}

a_n=99*0,010101010101010102^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 1, 0, 010101010101010102, 0, 00010203040506070812, 1, 0306101521283648 E - 06, 1, 0410203556852172 E - 08, 1, 0515357128133508 E - 10, 1, 0621572856700514 E - 12, 1, 0728861471414661 E - 14, 1, 0837233809509761 E - 16

99,1,0,010101010101010102,0,00010203040506070812,1,0306101521283648E-06,1,0410203556852172E-08,1,0515357128133508E-10,1,0621572856700514E-12,1,0728861471414661E-14,1,0837233809509761E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{99} = 0, 010101010101010102$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 010101010101010102$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 0, 010101010101010102$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 010101010101010102^{2}) / (1 - 0, 010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 0001020304050607081) / (1 - 0, 010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0, 9998979695949393 / (1 - 0, 010101010101010102))$

$s_{2} = 99 * (0, 9998979695949393 / 0, 98989898989899)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 01010101010101$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 0, 010101010101010102$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{2} = 99 \cdot 0, 0001020304050607081 = 0, 010101010101010102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{3} = 99 \cdot 1, 0306101521283648 E - 06 = 0, 00010203040506070812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{4} = 99 \cdot 1, 041020355685217 E - 08 = 1, 0306101521283648 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{5} = 99 \cdot 1, 0515357128133507 E - 10 = 1, 0410203556852172 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{6} = 99 \cdot 1, 0621572856700514 E - 12 = 1, 0515357128133508 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{7} = 99 \cdot 1, 072886147141466 E - 14 = 1, 0621572856700514 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{8} = 99 \cdot 1, 0837233809509758 E - 16 = 1, 0728861471414661 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 010101010101010102^{9} = 99 \cdot 1, 0946700817686627 E - 18 = 1, 0837233809509761 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne