Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6130663430420712

r=0,6130663430420712

Sumą tego ciągu jest:

s = 15949

s=15949

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{n - 1}

a_n=9888*0,6130663430420712^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9888, 6062, 3716, 4081715210355, 2278, 4047669660717, 1396, 8132784535119, 856, 3392085341009, 524, 9927469795429, 321, 8553835143597, 197, 31870295955184, 120, 96945563721715

9888,6062,3716,4081715210355,2278,4047669660717,1396,8132784535119,856,3392085341009,524,9927469795429,321,8553835143597,197,31870295955184,120,96945563721715

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6062}{9888} = 0, 6130663430420712$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6130663430420712$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 888$ , iloraz: $r = 0, 6130663430420712$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 6130663430420712^{2}) / (1 - 0, 6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 3758503409709785) / (1 - 0, 6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6241496590290214 / (1 - 0, 6130663430420712))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6241496590290214 / 0, 3869336569579288)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1, 613066343042071$

$s_{2} = 15949, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9888$ oraz iloraz: $r = 0, 6130663430420712$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{2 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712 = 6062$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{3 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{2} = 9888 \cdot 0, 3758503409709785 = 3716, 4081715210355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{4 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{3} = 9888 \cdot 0, 23042119407019335 = 2278, 4047669660717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{5 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{4} = 9888 \cdot 0, 1412634788080008 = 1396, 8132784535119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{6 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{5} = 9888 \cdot 0, 08660388435822218 = 856, 3392085341009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{7 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{6} = 9888 \cdot 0, 0530939266767337 = 524, 9927469795429$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{8 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{7} = 9888 \cdot 0, 032550099465449 = 321, 8553835143597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{9 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{8} = 9888 \cdot 0, 019955370444938496 = 197, 31870295955184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{10 - 1} = 9888 \cdot 0, 6130663430420712^{9} = 9888 \cdot 0, 012233965982728271 = 120, 96945563721715$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne