Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6128640776699029

r=0,6128640776699029

Sumą tego ciągu jest:

s = 15948

s=15948

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{n - 1}

a_n=9888*0,6128640776699029^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9888, 6060, 3713, 9563106796118, 2276, 150408850976, 1394, 9708209584257, 854, 9275055631127, 523, 954357171568, 321, 1128038490798, 196, 79850235896276, 120, 61073263504393

9888,6060,3713,9563106796118,2276,150408850976,1394,9708209584257,854,9275055631127,523,954357171568,321,1128038490798,196,79850235896276,120,61073263504393

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6060}{9888} = 0, 6128640776699029$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6128640776699029$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 888$ , iloraz: $r = 0, 6128640776699029$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 6128640776699029^{2}) / (1 - 0, 6128640776699029))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 3756023776981808) / (1 - 0, 6128640776699029))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6243976223018193 / (1 - 0, 6128640776699029))$

$s_{2} = 9888 * (0, 6243976223018193 / 0, 3871359223300971)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1, 612864077669903$

$s_{2} = 15948, 000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9888$ oraz iloraz: $r = 0, 6128640776699029$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{2 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029 = 6060$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{3 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{2} = 9888 \cdot 0, 3756023776981808 = 3713, 9563106796118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{4 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{3} = 9888 \cdot 0, 2301932047786181 = 2276, 150408850976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{5 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{4} = 9888 \cdot 0, 14107714613252686 = 1394, 9708209584257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{6 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{5} = 9888 \cdot 0, 08646111504481319 = 854, 9275055631127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{7 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{6} = 9888 \cdot 0, 0529889115262508 = 523, 954357171568$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{8 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{7} = 9888 \cdot 0, 03247500038926778 = 321, 1128038490798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{9 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{8} = 9888 \cdot 0, 019902761160898338 = 196, 79850235896276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{10 - 1} = 9888 \cdot 0, 6128640776699029^{9} = 9888 \cdot 0, 012197687361958327 = 120, 61073263504393$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne