Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 44953478964401294

r=0,44953478964401294

Sumą tego ciągu jest:

s = 14333

s=14333

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{n - 1}

a_n=9888*0,44953478964401294^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9888, 4445, 1998, 1821399676373, 898, 2523879607755, 403, 7956982691795, 181, 52021428059297, 81, 59965134276251, 36, 68188210139354, 16, 48978215419643, 7, 4127307519622905

9888,4445,1998,1821399676373,898,2523879607755,403,7956982691795,181,52021428059297,81,59965134276251,36,68188210139354,16,48978215419643,7,4127307519622905

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4445}{9888} = 0, 44953478964401294$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 44953478964401294$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 888$ , iloraz: $r = 0, 44953478964401294$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 44953478964401294^{2}) / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * ((1 - 0, 20208152710028696) / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0, 7979184728997131 / (1 - 0, 44953478964401294))$

$s_{2} = 9888 * (0, 7979184728997131 / 0, 5504652103559871)$

$s_{2} = 9888 \cdot 1, 449534789644013$

$s_{2} = 14333$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9888$ oraz iloraz: $r = 0, 44953478964401294$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9888$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{2 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294 = 4445$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{3 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{2} = 9888 \cdot 0, 20208152710028696 = 1998, 1821399676373$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{4 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{3} = 9888 \cdot 0, 0908426767759684 = 898, 2523879607755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{5 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{4} = 9888 \cdot 0, 040836943595184014 = 403, 7956982691795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{6 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{5} = 9888 \cdot 0, 01835762684876547 = 181, 52021428059297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{7 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{6} = 9888 \cdot 0, 00825239192382307 = 81, 59965134276251$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{8 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{7} = 9888 \cdot 0, 0037097372675357547 = 36, 68188210139354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{9 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{8} = 9888 \cdot 0, 0016676559621962407 = 16, 48978215419643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{10 - 1} = 9888 \cdot 0, 44953478964401294^{9} = 9888 \cdot 0, 0007496693721644711 = 7, 4127307519622905$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne