Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9928934010152284

r=1,9928934010152284

Sumą tego ciągu jest:

s = 2947

s=2947

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{n - 1}

a_n=985*1,9928934010152284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

985, 1963, 3912, 049746192893, 7796, 298123631116, 15537, 191082931859, 30963, 96557948755, 61707, 88267262341, 122977, 23216889316, 245080, 5144645048, 488419, 3399937289

985,1963,3912,049746192893,7796,298123631116,15537,191082931859,30963,96557948755,61707,88267262341,122977,23216889316,245080,5144645048,488419,3399937289

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{985} = 1, 9928934010152284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9928934010152284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 985$ , iloraz: $r = 1, 9928934010152284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 985 * ((1 - 1, 9928934010152284^{2}) / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * ((1 - 3, 971624107810044) / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2, 971624107810044 / (1 - 1, 9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2, 971624107810044 / - 0, 9928934010152284)$

$s_{2} = 985 \cdot 2, 992893401015228$

$s_{2} = 2947, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 985$ oraz iloraz: $r = 1, 9928934010152284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 985$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{2 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{3 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{2} = 985 \cdot 3, 971624107810044 = 3912, 049746192893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{4 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{3} = 985 \cdot 7, 91502347576763 = 7796, 298123631116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{5 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{4} = 985 \cdot 15, 773798053737927 = 15537, 191082931859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{6 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{5} = 985 \cdot 31, 43549805024117 = 30963, 96557948755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{7 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{6} = 985 \cdot 62, 6475966219527 = 61707, 88267262341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{8 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{7} = 985 \cdot 124, 84998189735346 = 122977, 23216889316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{9 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{8} = 985 \cdot 248, 8127050401064 = 245080, 5144645048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{10 - 1} = 985 \cdot 1, 9928934010152284^{9} = 985 \cdot 495, 85719796317653 = 488419, 3399937289$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne