Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17794715447154472

r=0,17794715447154472

Sumą tego ciągu jest:

s = 11591

s=11591

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{n - 1}

a_n=9840*0,17794715447154472^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9840, 1751, 311, 58546747967483, 55, 44574731269417, 9, 866412961842224, 1, 7557001114009891, 0, 3124218389291801, 0, 05559457723221487, 0, 009892896822521162, 0, 0017604128390482272

9840,1751,311,58546747967483,55,44574731269417,9,866412961842224,1,7557001114009891,0,3124218389291801,0,05559457723221487,0,009892896822521162,0,0017604128390482272

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1751}{9840} = 0, 17794715447154472$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17794715447154472$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 840$ , iloraz: $r = 0, 17794715447154472$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9840 * ((1 - 0, 17794715447154472^{2}) / (1 - 0, 17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * ((1 - 0, 0316651897845198) / (1 - 0, 17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0, 9683348102154802 / (1 - 0, 17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0, 9683348102154802 / 0, 8220528455284553)$

$s_{2} = 9840 \cdot 1, 1779471544715447$

$s_{2} = 11591$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9840$ oraz iloraz: $r = 0, 17794715447154472$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{2 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472 = 1751$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{3 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{2} = 9840 \cdot 0, 0316651897845198 = 311, 58546747967483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{4 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{3} = 9840 \cdot 0, 005634730417956724 = 55, 44574731269417$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{5 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{4} = 9840 \cdot 0, 001002684244089657 = 9, 866412961842224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{6 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{5} = 9840 \cdot 0, 00017842480806920622 = 1, 7557001114009891$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{7 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{6} = 9840 \cdot 3, 175018688304676 E - 05 = 0, 3124218389291801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{8 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{7} = 9840 \cdot 5, 649855409777934 E - 06 = 0, 05559457723221487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{9 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{8} = 9840 \cdot 1, 0053756933456466 E - 06 = 0, 009892896822521162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{10 - 1} = 9840 \cdot 0, 17794715447154472^{9} = 9840 \cdot 1, 7890374380571414 E - 07 = 0, 0017604128390482272$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne