Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8979591836734694

r=0,8979591836734694

Sumą tego ciągu jest:

s = 186

s=186

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{n - 1}

a_n=98*0,8979591836734694^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 88, 79, 0204081632653, 70, 95710120783008, 63, 716580676418836, 57, 21488877066182, 51, 37663481447183, 46, 134121057893076, 41, 426557684638674, 37, 19935792090004

98,88,79,0204081632653,70,95710120783008,63,716580676418836,57,21488877066182,51,37663481447183,46,134121057893076,41,426557684638674,37,19935792090004

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{98} = 0, 8979591836734694$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8979591836734694$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 0, 8979591836734694$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 8979591836734694^{2}) / (1 - 0, 8979591836734694))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 8063306955435235) / (1 - 0, 8979591836734694))$

$s_{2} = 98 * (0, 19366930445647645 / (1 - 0, 8979591836734694))$

$s_{2} = 98 * (0, 19366930445647645 / 0, 10204081632653061)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 8979591836734693$

$s_{2} = 186$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 0, 8979591836734694$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{2} = 98 \cdot 0, 8063306955435235 = 79, 0204081632653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{3} = 98 \cdot 0, 7240520531411232 = 70, 95710120783008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{4} = 98 \cdot 0, 6501691905757024 = 63, 716580676418836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{5} = 98 \cdot 0, 5838253956189982 = 57, 21488877066182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{6} = 98 \cdot 0, 5242513756578758 = 51, 37663481447183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{7} = 98 \cdot 0, 47075633732543953 = 46, 134121057893076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{8} = 98 \cdot 0, 42271997637386405 = 41, 426557684638674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 8979591836734694^{9} = 98 \cdot 0, 37958528490714327 = 37, 19935792090004$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne