Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04081632653061224

r=0,04081632653061224

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}

a_n=98*0,04081632653061224^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 3, 9999999999999996, 0, 16326530612244894, 0, 006663890045814243, 0, 00027199551207405067, 1, 1101857635675537 E - 05, 4, 531370463541036 E - 07, 1, 8495389647106265 E - 08, 7, 549138631471945 E - 10, 3, 0812810740701815 E - 11

98,3,9999999999999996,0,16326530612244894,0,006663890045814243,0,00027199551207405067,1,1101857635675537E-05,4,531370463541036E-07,1,8495389647106265E-08,7,549138631471945E-10,3,0812810740701815E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{98} = 0, 04081632653061224$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04081632653061224$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 0, 04081632653061224$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 04081632653061224^{2}) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 0016659725114535606) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * (0, 9983340274885465 / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 98 * (0, 9983340274885465 / 0, 9591836734693877)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 0408163265306123$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 0, 04081632653061224$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224 = 3, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{2} = 98 \cdot 0, 0016659725114535606 = 0, 16326530612244894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{3} = 98 \cdot 6, 799887801851268 E - 05 = 0, 006663890045814243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{4} = 98 \cdot 2, 7754644089188846 E - 06 = 0, 00027199551207405067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{5} = 98 \cdot 1, 132842615885259 E - 07 = 1, 1101857635675537 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{6} = 98 \cdot 4, 623847411776567 E - 09 = 4, 531370463541036 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{7} = 98 \cdot 1, 8872846578679863 E - 10 = 1, 8495389647106265 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{8} = 98 \cdot 7, 703202685175454 E - 12 = 7, 549138631471945 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 04081632653061224^{9} = 98 \cdot 3, 144164361296103 E - 13 = 3, 0812810740701815 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne