Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 030612244897959183

r=0,030612244897959183

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{n - 1}

a_n=98*0,030612244897959183^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 3, 0, 09183673469387754, 0, 002811328613077884, 8, 606107999218012 E - 05, 2, 634522856903473 E - 06, 8, 064865888480019 E - 08, 2, 4688364964734756 E - 09, 7, 557662744306557 E - 11, 2, 3135702278489457 E - 12

98,3,0,09183673469387754,0,002811328613077884,8,606107999218012E-05,2,634522856903473E-06,8,064865888480019E-08,2,4688364964734756E-09,7,557662744306557E-11,2,3135702278489457E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{98} = 0, 030612244897959183$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 030612244897959183$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 0, 030612244897959183$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 030612244897959183^{2}) / (1 - 0, 030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 000937109537692628) / (1 - 0, 030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0, 9990628904623073 / (1 - 0, 030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0, 9990628904623073 / 0, 9693877551020408)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 030612244897959$

$s_{2} = 100, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 0, 030612244897959183$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{2} = 98 \cdot 0, 000937109537692628 = 0, 09183673469387754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{3} = 98 \cdot 2, 868702666406004 E - 05 = 0, 002811328613077884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{4} = 98 \cdot 8, 78174285634491 E - 07 = 8, 606107999218012 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{5} = 98 \cdot 2, 6882886294933398 E - 08 = 2, 634522856903473 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{6} = 98 \cdot 8, 229454988244917 E - 10 = 8, 064865888480019 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{7} = 98 \cdot 2, 5192209147688524 E - 11 = 2, 4688364964734756 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{8} = 98 \cdot 7, 711900759496486 E - 13 = 7, 557662744306557 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 030612244897959183^{9} = 98 \cdot 2, 3607859467846386 E - 14 = 2, 3135702278489457 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne