Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2755102040816326

r=0,2755102040816326

Sumą tego ciągu jest:

s = 125

s=125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{n - 1}

a_n=98*0,2755102040816326^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 26, 999999999999996, 7, 43877551020408, 2, 049458558933777, 0, 5646467458286936, 0, 1555659401772931, 0, 042860003926397085, 0, 011808368428701236, 0, 003253325995662585, 0, 0008963245090090795

98,26,999999999999996,7,43877551020408,2,049458558933777,0,5646467458286936,0,1555659401772931,0,042860003926397085,0,011808368428701236,0,003253325995662585,0,0008963245090090795

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{98} = 0, 2755102040816326$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2755102040816326$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 0, 2755102040816326$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 2755102040816326^{2}) / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 07590587255310285) / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0, 9240941274468971 / (1 - 0, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (0, 9240941274468971 / 0, 7244897959183674)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 2755102040816326$

$s_{2} = 125$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 0, 2755102040816326$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326 = 26, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{2} = 98 \cdot 0, 07590587255310285 = 7, 43877551020408$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{3} = 98 \cdot 0, 020912842438099766 = 2, 049458558933777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{4} = 98 \cdot 0, 005761701488047894 = 0, 5646467458286936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{5} = 98 \cdot 0, 0015874075528295216 = 0, 1555659401772931$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{6} = 98 \cdot 0, 00043734697884078655 = 0, 042860003926397085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{7} = 98 \cdot 0, 00012049355539491056 = 0, 011808368428701236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{8} = 98 \cdot 3, 3197204037373315 E - 05 = 0, 003253325995662585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 2755102040816326^{9} = 98 \cdot 9, 14616845927632 E - 06 = 0, 0008963245090090795$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne