Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0408163265306123

r=2,0408163265306123

Sumą tego ciągu jest:

s = 298

s=298

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=98*2,0408163265306123^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 200, 408, 16326530612247, 832, 9862557267805, 1699, 9719504628174, 3469, 330511148607, 7080, 266349282872, 14449, 52316180178, 29488, 822779187303, 60181, 27097793329

98,200,408,16326530612247,832,9862557267805,1699,9719504628174,3469,330511148607,7080,266349282872,14449,52316180178,29488,822779187303,60181,27097793329

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{98} = 2, 0408163265306123$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0408163265306123$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 2, 0408163265306123$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 2, 0408163265306123^{2}) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 4, 164931278633903) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3, 164931278633903 / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 3, 164931278633903 / - 1, 0408163265306123)$

$s_{2} = 98 \cdot 3, 0408163265306123$

$s_{2} = 298$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 2, 0408163265306123$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{2 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{3 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{2} = 98 \cdot 4, 164931278633903 = 408, 16326530612247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{4 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{3} = 98 \cdot 8, 499859752314087 = 832, 9862557267805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{5 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{4} = 98 \cdot 17, 346652555743034 = 1699, 9719504628174$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{6 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{5} = 98 \cdot 35, 40133174641436 = 3469, 330511148607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{7 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{6} = 98 \cdot 72, 2476158090089 = 7080, 266349282872$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{8 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{7} = 98 \cdot 147, 44411389593654 = 14449, 52316180178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{9 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{8} = 98 \cdot 300, 9063548896664 = 29488, 822779187303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{10 - 1} = 98 \cdot 2, 0408163265306123^{9} = 98 \cdot 614, 0946018156458 = 60181, 27097793329$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne