Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2755102040816326

r=1,2755102040816326

Sumą tego ciągu jest:

s = 222

s=222

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}

a_n=98*1,2755102040816326^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 125, 159, 43877551020407, 203, 36578508954602, 259, 39513404278824, 330, 8611403606993, 422, 0167606641573, 538, 2866845206088, 686, 590158827307, 875, 752753606259

98,125,159,43877551020407,203,36578508954602,259,39513404278824,330,8611403606993,422,0167606641573,538,2866845206088,686,590158827307,875,752753606259

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{98} = 1, 2755102040816326$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2755102040816326$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 1, 2755102040816326$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 2755102040816326^{2}) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 626926280716368) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 626926280716368 / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 626926280716368 / - 0, 2755102040816326)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 275510204081632$

$s_{2} = 222, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 1, 2755102040816326$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{2} = 98 \cdot 1, 626926280716368 = 159, 43877551020407$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{3} = 98 \cdot 2, 0751610723423064 = 203, 36578508954602$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{4} = 98 \cdot 2, 6468891228855944 = 259, 39513404278824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{5} = 98 \cdot 3, 376134085313258 = 330, 8611403606993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{6} = 98 \cdot 4, 30629347616487 = 422, 0167606641573$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{7} = 98 \cdot 5, 492721270618457 = 538, 2866845206088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{8} = 98 \cdot 7, 006022028850072 = 686, 590158827307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 2755102040816326^{9} = 98 \cdot 8, 93625258781897 = 875, 752753606259$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne