Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2346938775510203

r=1,2346938775510203

Sumą tego ciągu jest:

s = 218

s=218

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{n - 1}

a_n=98*1,2346938775510203^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 121, 149, 39795918367344, 184, 46074552269883, 227, 75255314537307, 281, 20468296520545, 347, 20170039581495, 428, 68781375401636, 529, 298219022816, 653, 5212704261301

98,121,149,39795918367344,184,46074552269883,227,75255314537307,281,20468296520545,347,20170039581495,428,68781375401636,529,298219022816,653,5212704261301

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{98} = 1, 2346938775510203$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2346938775510203$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 1, 2346938775510203$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 2346938775510203^{2}) / (1 - 1, 2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 524468971261974) / (1 - 1, 2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 5244689712619739 / (1 - 1, 2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 5244689712619739 / - 0, 23469387755102034)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 23469387755102$

$s_{2} = 218, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 1, 2346938775510203$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{2} = 98 \cdot 1, 524468971261974 = 149, 39795918367344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{3} = 98 \cdot 1, 8822525053336616 = 184, 46074552269883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{4} = 98 \cdot 2, 3240056443405415 = 227, 75255314537307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{5} = 98 \cdot 2, 8694355404612804 = 281, 20468296520545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{6} = 98 \cdot 3, 542874493834846 = 347, 20170039581495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{7} = 98 \cdot 4, 374365446469555 = 428, 68781375401636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{8} = 98 \cdot 5, 401002234926694 = 529, 298219022816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 2346938775510203^{9} = 98 \cdot 6, 668584392103368 = 653, 5212704261301$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne