Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1224489795918366

r=1,1224489795918366

Sumą tego ciągu jest:

s = 208

s=208

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{n - 1}

a_n=98*1,1224489795918366^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 109, 99999999999999, 123, 46938775510203, 138, 58808829654308, 155, 55805829203814, 174, 60598379718564, 195, 9863083437798, 219, 98463181444671, 246, 92152550601156, 277, 1568143434824

98,109,99999999999999,123,46938775510203,138,58808829654308,155,55805829203814,174,60598379718564,195,9863083437798,219,98463181444671,246,92152550601156,277,1568143434824

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{98} = 1, 1224489795918366$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1224489795918366$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 1, 1224489795918366$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 1224489795918366^{2}) / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 2598917117867554) / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 2598917117867554 / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 2598917117867554 / - 0, 12244897959183665)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 1224489795918373$

$s_{2} = 208, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 1, 1224489795918366$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366 = 109, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{2} = 98 \cdot 1, 2598917117867554 = 123, 46938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{3} = 98 \cdot 1, 4141641662912559 = 138, 58808829654308$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{4} = 98 \cdot 1, 5873271254289605 = 155, 55805829203814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{5} = 98 \cdot 1, 78169371221618 = 174, 60598379718564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{6} = 98 \cdot 1, 9998602892222428 = 195, 9863083437798$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{7} = 98 \cdot 2, 244741140963742 = 219, 98463181444671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{8} = 98 \cdot 2, 519607403122567 = 246, 92152550601156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 1224489795918366^{9} = 98 \cdot 2, 828130758606963 = 277, 1568143434824$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne