Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0408163265306123

r=1,0408163265306123

Sumą tego ciągu jest:

s = 200

s=200

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=98*1,0408163265306123^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 102, 106, 16326530612247, 110, 49645980841318, 115, 00651939243005, 119, 70066304110067, 124, 58640438971702, 129, 67156375256263, 134, 96428064042232, 140, 473026789011

98,102,106,16326530612247,110,49645980841318,115,00651939243005,119,70066304110067,124,58640438971702,129,67156375256263,134,96428064042232,140,473026789011

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{98} = 1, 0408163265306123$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0408163265306123$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 1, 0408163265306123$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0408163265306123^{2}) / (1 - 1, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1, 0832986255726782) / (1 - 1, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 0832986255726782 / (1 - 1, 0408163265306123))$

$s_{2} = 98 * (- 0, 0832986255726782 / - 0, 04081632653061229)$

$s_{2} = 98 \cdot 2, 0408163265306136$

$s_{2} = 200, 00000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 1, 0408163265306123$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{2 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{3 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{2} = 98 \cdot 1, 0832986255726782 = 106, 16326530612247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{4 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{3} = 98 \cdot 1, 127514896004216 = 110, 49645980841318$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{5 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{4} = 98 \cdot 1, 1735359121676536 = 115, 00651939243005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{6 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{5} = 98 \cdot 1, 2214353371540885 = 119, 70066304110067$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{7 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{6} = 98 \cdot 1, 2712898407113982 = 124, 58640438971702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{8 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{7} = 98 \cdot 1, 3231792219649248 = 129, 67156375256263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{9 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{8} = 98 \cdot 1, 3771865371471665 = 134, 96428064042232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{10 - 1} = 98 \cdot 1, 0408163265306123^{9} = 98 \cdot 1, 4333982325409285 = 140, 473026789011$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne