Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 410493827160494

r=7,410493827160494

Sumą tego ciągu jest:

s = 8240400

s=8240400

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{n - 1}

a_n=979776*7,410493827160494^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

979776, 7260624, 53804809, 33333333, 398720207, 43621397, 2954713635, 9702153, 21895887160, 384216, 162259336642, 22995, 1202421812586, 4014, 8910539419814, 66, 66031497367206, 78

979776,7260624,53804809,33333333,398720207,43621397,2954713635,9702153,21895887160,384216,162259336642,22995,1202421812586,4014,8910539419814,66,66031497367206,78

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7260624}{979776} = 7, 410493827160494$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 410493827160494$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 979 776$ , iloraz: $r = 7, 410493827160494$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 979776 * ((1 - 7, 410493827160494^{2}) / (1 - 7, 410493827160494))$

$s_{2} = 979776 * ((1 - 54, 91541876238378) / (1 - 7, 410493827160494))$

$s_{2} = 979776 * (- 53, 91541876238378 / (1 - 7, 410493827160494))$

$s_{2} = 979776 * (- 53, 91541876238378 / - 6, 410493827160494)$

$s_{2} = 979776 \cdot 8, 410493827160494$

$s_{2} = 8240400$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 979776$ oraz iloraz: $r = 7, 410493827160494$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 979776$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{2 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494 = 7260624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{3 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{2} = 979776 \cdot 54, 91541876238378 = 53804809, 33333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{4 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{3} = 979776 \cdot 406, 95037175457855 = 398720207, 43621397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{5 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{4} = 979776 \cdot 3015, 7032178479726 = 2954713635, 9702153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{6 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{5} = 979776 \cdot 22347, 850080410437 = 21895887160, 384216$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{7 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{6} = 979776 \cdot 165608, 6050711897 = 162259336642, 22995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{8 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{7} = 979776 \cdot 1227241, 5456047112 = 1202421812586, 4014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{9 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{8} = 979776 \cdot 9094465, 898138616 = 8910539419814, 66$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{10 - 1} = 979776 \cdot 7, 410493827160494^{9} = 979776 \cdot 67394483, 39947782 = 66031497367206, 78$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne