Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9998974569319115

r=0,9998974569319115

Sumą tego ciągu jest:

s = 19503

s=19503

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{n - 1}

a_n=9752*0,9998974569319115^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9752, 9751, 9750, 000102543068, 9749, 000307618691, 9748, 000615216351, 9747, 001025325539, 9746, 00153793574, 9745, 002153036443, 9744, 002870617142, 9743, 003690667325

9752,9751,9750,000102543068,9749,000307618691,9748,000615216351,9747,001025325539,9746,00153793574,9745,002153036443,9744,002870617142,9743,003690667325

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9751}{9752} = 0, 9998974569319115$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9998974569319115$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 752$ , iloraz: $r = 0, 9998974569319115$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9752 * ((1 - 0, 9998974569319115^{2}) / (1 - 0, 9998974569319115))$

$s_{2} = 9752 * ((1 - 0, 9997949243789037) / (1 - 0, 9998974569319115))$

$s_{2} = 9752 * (0, 00020507562109628452 / (1 - 0, 9998974569319115))$

$s_{2} = 9752 * (0, 00020507562109628452 / 0, 0001025430680885453)$

$s_{2} = 9752 \cdot 1, 9998974569319792$

$s_{2} = 19503, 000000000662$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9752$ oraz iloraz: $r = 0, 9998974569319115$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9752$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{2 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115 = 9751$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{3 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{2} = 9752 \cdot 0, 9997949243789037 = 9750, 000102543068$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{4 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{3} = 9752 \cdot 0, 9996924023398985 = 9749, 000307618691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{5 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{4} = 9752 \cdot 0, 9995898908138178 = 9748, 000615216351$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{6 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{5} = 9752 \cdot 0, 9994873897995835 = 9747, 001025325539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{7 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{6} = 9752 \cdot 0, 9993848992961176 = 9746, 00153793574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{8 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{7} = 9752 \cdot 0, 9992824193023424 = 9745, 002153036443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{9 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{8} = 9752 \cdot 0, 9991799498171802 = 9744, 002870617142$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{10 - 1} = 9752 \cdot 0, 9998974569319115^{9} = 9752 \cdot 0, 9990774908395534 = 9743, 003690667325$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne