Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 25411522633744854

r=0,25411522633744854

Sumą tego ciągu jest:

s = 1218

s=1218

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{n - 1}

a_n=972*0,25411522633744854^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

972, 246, 99999999999997, 62, 76646090534979, 15, 949913419363575, 4, 053115858624283, 1, 0299584537862116, 0, 2617281256020517, 0, 06650910187624154, 0, 016900975476781543, 0, 004294795208606009

972,246,99999999999997,62,76646090534979,15,949913419363575,4,053115858624283,1,0299584537862116,0,2617281256020517,0,06650910187624154,0,016900975476781543,0,004294795208606009

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{247}{972} = 0, 25411522633744854$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 25411522633744854$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 972$ , iloraz: $r = 0, 25411522633744854$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 972 * ((1 - 0, 25411522633744854^{2}) / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * ((1 - 0, 06457454825653271) / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0, 9354254517434673 / (1 - 0, 25411522633744854))$

$s_{2} = 972 * (0, 9354254517434673 / 0, 7458847736625515)$

$s_{2} = 972 \cdot 1, 2541152263374484$

$s_{2} = 1218, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 972$ oraz iloraz: $r = 0, 25411522633744854$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 972$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{2 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854 = 246, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{3 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{2} = 972 \cdot 0, 06457454825653271 = 62, 76646090534979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{4 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{3} = 972 \cdot 0, 0164093759458473 = 15, 949913419363575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{5 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{4} = 972 \cdot 0, 00416987228253527 = 4, 053115858624283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{6 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{5} = 972 \cdot 0, 0010596280388747033 = 1, 0299584537862116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{7 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{6} = 972 \cdot 0, 00026926761893215196 = 0, 2617281256020517$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{8 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{7} = 972 \cdot 6, 842500193028965 E - 05 = 0, 06650910187624154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{9 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{8} = 972 \cdot 1, 7387834852655907 E - 05 = 0, 016900975476781543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{10 - 1} = 972 \cdot 0, 25411522633744854^{9} = 972 \cdot 4, 418513589100832 E - 06 = 0, 004294795208606009$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne