Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9381443298969072

r=0,9381443298969072

Sumą tego ciągu jest:

s = 187

s=187

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{n - 1}

a_n=97*0,9381443298969072^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

97, 91, 85, 37113402061856, 80, 09044531831226, 75, 13639715429294, 70, 48878495918203, 66, 12865393077902, 62, 038221728875165, 58, 200805951831335, 54, 60075609914074

97,91,85,37113402061856,80,09044531831226,75,13639715429294,70,48878495918203,66,12865393077902,62,038221728875165,58,200805951831335,54,60075609914074

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{97} = 0, 9381443298969072$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9381443298969072$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ , iloraz: $r = 0, 9381443298969072$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 9381443298969072^{2}) / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 8801147837177171) / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * (0, 11988521628228288 / (1 - 0, 9381443298969072))$

$s_{2} = 97 * (0, 11988521628228288 / 0, 061855670103092786)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 9381443298969065$

$s_{2} = 187, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ oraz iloraz: $r = 0, 9381443298969072$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{2} = 97 \cdot 0, 8801147837177171 = 85, 37113402061856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{3} = 97 \cdot 0, 8256746940032191 = 80, 09044531831226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{4} = 97 \cdot 0, 7746020325184839 = 75, 13639715429294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{5} = 97 \cdot 0, 7266885047338354 = 70, 48878495918203$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{6} = 97 \cdot 0, 6817387003173095 = 66, 12865393077902$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{7} = 97 \cdot 0, 6395692961739707 = 62, 038221728875165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{8} = 97 \cdot 0, 6000083087817664 = 58, 200805951831335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 9381443298969072^{9} = 97 \cdot 0, 5628943927746468 = 54, 60075609914074$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne