Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 845360824742268

r=0,845360824742268

Sumą tego ciągu jest:

s = 179

s=179

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{n - 1}

a_n=97*0,845360824742268^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

97, 82, 69, 31958762886597, 58, 60006376873206, 49, 538198237484835, 41, 87765211828615, 35, 40172653298417, 29, 92723273922373, 25, 29931015068398, 21, 38704569439264

97,82,69,31958762886597,58,60006376873206,49,538198237484835,41,87765211828615,35,40172653298417,29,92723273922373,25,29931015068398,21,38704569439264

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{97} = 0, 845360824742268$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 845360824742268$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ , iloraz: $r = 0, 845360824742268$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 845360824742268^{2}) / (1 - 0, 845360824742268))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 7146349240089276) / (1 - 0, 845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0, 2853650759910724 / (1 - 0, 845360824742268))$

$s_{2} = 97 * (0, 2853650759910724 / 0, 15463917525773196)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 8453608247422681$

$s_{2} = 179$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 97$ oraz iloraz: $r = 0, 845360824742268$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{1} = 97 \cdot 0, 845360824742268 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{2} = 97 \cdot 0, 7146349240089276 = 69, 31958762886597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{3} = 97 \cdot 0, 6041243687498151 = 58, 60006376873206$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{4} = 97 \cdot 0, 5107030746132457 = 49, 538198237484835$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{5} = 97 \cdot 0, 43172837235346545 = 41, 87765211828615$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{6} = 97 \cdot 0, 36496625291736257 = 35, 40172653298417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{7} = 97 \cdot 0, 3085281725693168 = 29, 92723273922373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{8} = 97 \cdot 0, 26081763041942246 = 25, 29931015068398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 845360824742268^{9} = 97 \cdot 0, 22048500715868702 = 21, 38704569439264$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne