Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 013992537313432836

r=0,013992537313432836

Sumą tego ciągu jest:

s = 9783

s=9783

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{n - 1}

a_n=9648*0,013992537313432836^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9648, 135, 1, 8889925373134329, 0, 02643179856315438, 0, 00036984792765607806, 5, 17511092802348 E - 06, 7, 24129327615226 E - 08, 1, 0132406636407078 E - 09, 1, 4177807793480055 E - 11, 1, 9838350457294855 E - 13

9648,135,1,8889925373134329,0,02643179856315438,0,00036984792765607806,5,17511092802348E-06,7,24129327615226E-08,1,0132406636407078E-09,1,4177807793480055E-11,1,9838350457294855E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{9648} = 0, 013992537313432836$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 013992537313432836$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 648$ , iloraz: $r = 0, 013992537313432836$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9648 * ((1 - 0, 013992537313432836^{2}) / (1 - 0, 013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * ((1 - 0, 00019579110046781021) / (1 - 0, 013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * (0, 9998042088995321 / (1 - 0, 013992537313432836))$

$s_{2} = 9648 * (0, 9998042088995321 / 0, 9860074626865671)$

$s_{2} = 9648 \cdot 1, 0139925373134329$

$s_{2} = 9783$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9648$ oraz iloraz: $r = 0, 013992537313432836$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9648$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{2 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{3 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{2} = 9648 \cdot 0, 00019579110046781021 = 1, 8889925373134329$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{4 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{3} = 9648 \cdot 2, 7396142789339118 E - 06 = 0, 02643179856315438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{5 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{4} = 9648 \cdot 3, 833415502239615 E - 08 = 0, 00036984792765607806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{6 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{5} = 9648 \cdot 5, 363920945297969 E - 10 = 5, 17511092802348 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{7 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{6} = 9648 \cdot 7, 505486397338578 E - 12 = 7, 24129327615226 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{8 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{7} = 9648 \cdot 1, 0502079847022263 E - 13 = 1, 0132406636407078 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{9 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{8} = 9648 \cdot 1, 4695074412811002 E - 15 = 1, 4177807793480055 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{10 - 1} = 9648 \cdot 0, 013992537313432836^{9} = 9648 \cdot 2, 056213770449301 E - 17 = 1, 9838350457294855 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne