Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 23413111342351717

r=0,23413111342351717

Sumą tego ciągu jest:

s = 1186

s=1186

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{n - 1}

a_n=961*0,23413111342351717^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

961, 225, 52, 67950052029136, 12, 33391011141057, 2, 887752107250133, 0, 6761126161615816, 0, 15829899962159819, 0, 037062721035233705, 0, 008677536142484479, 0, 002031681198812703

961,225,52,67950052029136,12,33391011141057,2,887752107250133,0,6761126161615816,0,15829899962159819,0,037062721035233705,0,008677536142484479,0,002031681198812703

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{961} = 0, 23413111342351717$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 23413111342351717$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 961$ , iloraz: $r = 0, 23413111342351717$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 961 * ((1 - 0, 23413111342351717^{2}) / (1 - 0, 23413111342351717))$

$s_{2} = 961 * ((1 - 0, 05481737827293586) / (1 - 0, 23413111342351717))$

$s_{2} = 961 * (0, 9451826217270641 / (1 - 0, 23413111342351717))$

$s_{2} = 961 * (0, 9451826217270641 / 0, 7658688865764829)$

$s_{2} = 961 \cdot 1, 2341311134235171$

$s_{2} = 1186$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 961$ oraz iloraz: $r = 0, 23413111342351717$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 961$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{2 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{3 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{2} = 961 \cdot 0, 05481737827293586 = 52, 67950052029136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{4 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{3} = 961 \cdot 0, 012834453810000592 = 12, 33391011141057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{5 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{4} = 961 \cdot 0, 0030049449607181407 = 2, 887752107250133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{6 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{5} = 961 \cdot 0, 0007035511094293253 = 0, 6761126161615816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{7 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{6} = 961 \cdot 0, 0001647232046010387 = 0, 15829899962159819$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{8 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{7} = 961 \cdot 3, 856682729993102 E - 05 = 0, 037062721035233705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{9 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{8} = 961 \cdot 9, 029694216945348 E - 06 = 0, 008677536142484479$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{10 - 1} = 961 \cdot 0, 23413111342351717^{9} = 961 \cdot 2, 114132360887308 E - 06 = 0, 002031681198812703$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne