Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 625

r=5,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 6360

s=6360

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 960 \cdot 5 625^{n - 1}

a_n=960*5 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

960, 5400, 30375, 170859, 375, 961083, 984375, 5406097, 412109375, 30409297, 943115234, 171052300, 9300232, 962169192, 7313805, 5412201709, 114016

960,5400,30375,170859,375,961083,984375,5406097,412109375,30409297,943115234,171052300,9300232,962169192,7313805,5412201709,114016

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5400}{960} = 5625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 960$ , iloraz: $r = 5, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 960 * ((1 - 5 625^{2}) / (1 - 5 625))$

$s_{2} = 960 * ((1 - 31, 640625) / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 960 * (- 30, 640625 / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 960 * (- 30, 640625 / - 4, 625)$

$s_{2} = 960 \cdot 6625$

$s_{2} = 6360$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 960$ oraz iloraz: $r = 5, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 960 \cdot 5 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot 5 625^{2 - 1} = 960 \cdot 5 625^{1} = 960 \cdot 5625 = 5400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot 5, 625^{3 - 1} = 960 \cdot 5, 625^{2} = 960 \cdot 31, 640625 = 30375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot 5, 625^{4 - 1} = 960 \cdot 5, 625^{3} = 960 \cdot 177, 978515625 = 170859, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot 5, 625^{5 - 1} = 960 \cdot 5, 625^{4} = 960 \cdot 1001, 129150390625 = 961083, 984375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot 5, 625^{6 - 1} = 960 \cdot 5, 625^{5} = 960 \cdot 5631, 351470947266 = 5406097, 412109375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot 5, 625^{7 - 1} = 960 \cdot 5, 625^{6} = 960 \cdot 31676, 35202407837 = 30409297, 943115234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot 5, 625^{8 - 1} = 960 \cdot 5, 625^{7} = 960 \cdot 178179, 48013544083 = 171052300, 9300232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot 5, 625^{9 - 1} = 960 \cdot 5, 625^{8} = 960 \cdot 1002259, 5757618546 = 962169192, 7313805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot 5, 625^{10 - 1} = 960 \cdot 5, 625^{9} = 960 \cdot 5637710, 113660432 = 5412201709, 114016$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne