Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9791666666666666

r=0,9791666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 189

s=189

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}

a_n=96*0,9791666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 94, 92, 04166666666666, 90, 12413194444444, 88, 2465458622685, 86, 40807615680458, 84, 60790790353781, 82, 84524315554744, 81, 11930058980687, 79, 42931516085255

96,94,92,04166666666666,90,12413194444444,88,2465458622685,86,40807615680458,84,60790790353781,82,84524315554744,81,11930058980687,79,42931516085255

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{96} = 0, 9791666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9791666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 0, 9791666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 9791666666666666^{2}) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 958767361111111) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 04123263888888895 / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 04123263888888895 / 0, 02083333333333337)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 979166666666666$

$s_{2} = 189, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 0, 9791666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{2} = 96 \cdot 0, 958767361111111 = 92, 04166666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{3} = 96 \cdot 0, 9387930410879629 = 90, 12413194444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{4} = 96 \cdot 0, 9192348527319636 = 88, 2465458622685$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{5} = 96 \cdot 0, 900084126633381 = 86, 40807615680458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{6} = 96 \cdot 0, 8813323739951855 = 84, 60790790353781$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{7} = 96 \cdot 0, 8629712828702858 = 82, 84524315554744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{8} = 96 \cdot 0, 8449927144771548 = 81, 11930058980687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 9791666666666666^{9} = 96 \cdot 0, 8273886995922141 = 79, 42931516085255$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne