Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8958333333333334

r=0,8958333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 182

s=182

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}

a_n=96*0,8958333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 86, 77, 04166666666667, 69, 01649305555556, 61, 82727502893519, 55, 38693388008778, 49, 61746160091197, 44, 448976017483645, 39, 81887434899577, 35, 67107493764204

96,86,77,04166666666667,69,01649305555556,61,82727502893519,55,38693388008778,49,61746160091197,44,448976017483645,39,81887434899577,35,67107493764204

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{96} = 0, 8958333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8958333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 0, 8958333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 8958333333333334^{2}) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 8025173611111112) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * (0, 19748263888888884 / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 96 * (0, 19748263888888884 / 0, 10416666666666663)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 8958333333333335$

$s_{2} = 182$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 0, 8958333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{2} = 96 \cdot 0, 8025173611111112 = 77, 04166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{3} = 96 \cdot 0, 7189218026620371 = 69, 01649305555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{4} = 96 \cdot 0, 6440341148847416 = 61, 82727502893519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{5} = 96 \cdot 0, 576947227917581 = 55, 38693388008778$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{6} = 96 \cdot 0, 516848558342833 = 49, 61746160091197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{7} = 96 \cdot 0, 463010166848788 = 44, 448976017483645$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{8} = 96 \cdot 0, 4147799411353726 = 39, 81887434899577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 8958333333333334^{9} = 96 \cdot 0, 3715736972671046 = 35, 67107493764204$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne