Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8854166666666666

r=0,8854166666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 181

s=181

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{n - 1}

a_n=96*0,8854166666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 85, 75, 26041666666666, 66, 63682725694444, 59, 00135746708622, 52, 24078525731592, 46, 254861946581805, 40, 9548256818693, 36, 26208523915511, 32, 10705463883525

96,85,75,26041666666666,66,63682725694444,59,00135746708622,52,24078525731592,46,254861946581805,40,9548256818693,36,26208523915511,32,10705463883525

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{96} = 0, 8854166666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8854166666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 0, 8854166666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 8854166666666666^{2}) / (1 - 0, 8854166666666666))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 783962673611111) / (1 - 0, 8854166666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 21603732638888895 / (1 - 0, 8854166666666666))$

$s_{2} = 96 * (0, 21603732638888895 / 0, 11458333333333337)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 8854166666666665$

$s_{2} = 181$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 0, 8854166666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{2} = 96 \cdot 0, 783962673611111 = 75, 26041666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{3} = 96 \cdot 0, 6941336172598379 = 66, 63682725694444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{4} = 96 \cdot 0, 6145974736154814 = 59, 00135746708622$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{5} = 96 \cdot 0, 5441748464303742 = 52, 24078525731592$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{6} = 96 \cdot 0, 4818214786102271 = 46, 254861946581805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{7} = 96 \cdot 0, 4266127675194719 = 40, 9548256818693$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{8} = 96 \cdot 0, 3777300545745324 = 36, 26208523915511$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 8854166666666666^{9} = 96 \cdot 0, 3344484858212005 = 32, 10705463883525$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne