Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4375

r=0,4375

Sumą tego ciągu jest:

s = 138

s=138

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 0, 4375^{n - 1}

a_n=96*0,4375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 42, 18, 375, 8, 0390625, 3, 51708984375, 1, 538726806640625, 0, 6731929779052734, 0, 29452192783355713, 0, 12885334342718124, 0, 056373337749391794

96,42,18,375,8,0390625,3,51708984375,1,538726806640625,0,6731929779052734,0,29452192783355713,0,12885334342718124,0,056373337749391794

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{96} = 0, 4375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 0, 4375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 4375^{2}) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 19140625) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 96 * (0, 80859375 / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 96 * (0, 80859375 / 0, 5625)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 4375$

$s_{2} = 138$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 0, 4375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 4375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{1} = 96 \cdot 0, 4375 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{2} = 96 \cdot 0, 19140625 = 18, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{3} = 96 \cdot 0, 083740234375 = 8, 0390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{4} = 96 \cdot 0, 0366363525390625 = 3, 51708984375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{5} = 96 \cdot 0, 016028404235839844 = 1, 538726806640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{6} = 96 \cdot 0, 007012426853179932 = 0, 6731929779052734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{7} = 96 \cdot 0, 00306793674826622 = 0, 29452192783355713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{8} = 96 \cdot 0, 0013422223273664713 = 0, 12885334342718124$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 4375^{9} = 96 \cdot 0, 0005872222682228312 = 0, 056373337749391794$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne