Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4166666666666667

r=0,4166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 136

s=136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=96*0,4166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 40, 16, 666666666666668, 6, 944444444444446, 2, 893518518518519, 1, 205632716049383, 0, 5023469650205763, 0, 2093112354252401, 0, 08721301476051672, 0, 036338756150215305

96,40,16,666666666666668,6,944444444444446,2,893518518518519,1,205632716049383,0,5023469650205763,0,2093112354252401,0,08721301476051672,0,036338756150215305

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{96} = 0, 4166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 0, 4166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 4166666666666667^{2}) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 17361111111111113) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * (0, 8263888888888888 / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 96 * (0, 8263888888888888 / 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 4166666666666667$

$s_{2} = 136$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 0, 4166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{2} = 96 \cdot 0, 17361111111111113 = 16, 666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{3} = 96 \cdot 0, 07233796296296298 = 6, 944444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{4} = 96 \cdot 0, 030140817901234573 = 2, 893518518518519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{5} = 96 \cdot 0, 012558674125514407 = 1, 205632716049383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{6} = 96 \cdot 0, 005232780885631003 = 0, 5023469650205763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{7} = 96 \cdot 0, 0021803253690129178 = 0, 2093112354252401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{8} = 96 \cdot 0, 0009084689037553825 = 0, 08721301476051672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 4166666666666667^{9} = 96 \cdot 0, 0003785287098980761 = 0, 036338756150215305$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne