Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3125

r=0,3125

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=96*0,3125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 30, 9, 375, 2, 9296875, 0, 91552734375, 0, 286102294921875, 0, 08940696716308594, 0, 027939677238464355, 0, 008731149137020111, 0, 0027284841053187847

96,30,9,375,2,9296875,0,91552734375,0,286102294921875,0,08940696716308594,0,027939677238464355,0,008731149137020111,0,0027284841053187847

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{96} = 0, 3125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 0, 3125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 96 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 96 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 126$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 0, 3125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{1} = 96 \cdot 0, 3125 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{2} = 96 \cdot 0, 09765625 = 9, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{3} = 96 \cdot 0, 030517578125 = 2, 9296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{4} = 96 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 91552734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{5} = 96 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 286102294921875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{6} = 96 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 08940696716308594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{7} = 96 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 027939677238464355$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{8} = 96 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 008731149137020111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 3125^{9} = 96 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0027284841053187847$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne