Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2604166666666667

r=0,2604166666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 121

s=121

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{n - 1}

a_n=96*0,2604166666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 25, 6, 510416666666668, 1, 6954210069444446, 0, 4415158872251159, 0, 1149780956315406, 0, 029942212404047035, 0, 007797451146887248, 0, 0020305862361685544, 0, 0005287984990022278

96,25,6,510416666666668,1,6954210069444446,0,4415158872251159,0,1149780956315406,0,029942212404047035,0,007797451146887248,0,0020305862361685544,0,0005287984990022278

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{96} = 0, 2604166666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2604166666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 0, 2604166666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 2604166666666667^{2}) / (1 - 0, 2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 06781684027777779) / (1 - 0, 2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * (0, 9321831597222222 / (1 - 0, 2604166666666667))$

$s_{2} = 96 * (0, 9321831597222222 / 0, 7395833333333333)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 2604166666666667$

$s_{2} = 121$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 0, 2604166666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{2} = 96 \cdot 0, 06781684027777779 = 6, 510416666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{3} = 96 \cdot 0, 017660635489004633 = 1, 6954210069444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{4} = 96 \cdot 0, 004599123825261624 = 0, 4415158872251159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{5} = 96 \cdot 0, 0011976884961618812 = 0, 1149780956315406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{6} = 96 \cdot 0, 00031189804587548994 = 0, 029942212404047035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{7} = 96 \cdot 8, 122344944674217 E - 05 = 0, 007797451146887248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{8} = 96 \cdot 2, 1151939960089108 E - 05 = 0, 0020305862361685544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 2604166666666667^{9} = 96 \cdot 5, 508317697939872 E - 06 = 0, 0005287984990022278$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne