Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 25

r=2,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 312

s=312

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=96*2,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 216, 486, 1093, 5, 2460, 375, 5535, 84375, 12455, 6484375, 28025, 208984375, 63056, 72021484375, 141877, 62048339844

96,216,486,1093,5,2460,375,5535,84375,12455,6484375,28025,208984375,63056,72021484375,141877,62048339844

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{96} = 2, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 2, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 96 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 96 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 96 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 312$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 2, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 96 \cdot 2, 25^{1} = 96 \cdot 2, 25 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 96 \cdot 2, 25^{2} = 96 \cdot 5, 0625 = 486$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 96 \cdot 2, 25^{3} = 96 \cdot 11, 390625 = 1093, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 96 \cdot 2, 25^{4} = 96 \cdot 25, 62890625 = 2460, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 96 \cdot 2, 25^{5} = 96 \cdot 57, 6650390625 = 5535, 84375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 96 \cdot 2, 25^{6} = 96 \cdot 129, 746337890625 = 12455, 6484375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 96 \cdot 2, 25^{7} = 96 \cdot 291, 92926025390625 = 28025, 208984375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 96 \cdot 2, 25^{8} = 96 \cdot 656, 8408355712891 = 63056, 72021484375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 96 \cdot 2, 25^{9} = 96 \cdot 1477, 8918800354004 = 141877, 62048339844$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne