Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 125

r=2,125

Sumą tego ciągu jest:

s = 300

s=300

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 96 \cdot 2 125^{n - 1}

a_n=96*2 125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

96, 204, 433, 5, 921, 1875, 1957, 5234375, 4159, 7373046875, 8839, 441772460938, 18783, 813766479492, 39915, 60425376892, 84820, 65903925896

96,204,433,5,921,1875,1957,5234375,4159,7373046875,8839,441772460938,18783,813766479492,39915,60425376892,84820,65903925896

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{96} = 2125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ , iloraz: $r = 2, 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 96 * ((1 - 2 125^{2}) / (1 - 2 125))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 4, 515625) / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 96 * (- 3, 515625 / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 96 * (- 3, 515625 / - 1, 125)$

$s_{2} = 96 \cdot 3125$

$s_{2} = 300$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 96$ oraz iloraz: $r = 2, 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 96 \cdot 2 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2 125^{2 - 1} = 96 \cdot 2 125^{1} = 96 \cdot 2125 = 204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 125^{3 - 1} = 96 \cdot 2, 125^{2} = 96 \cdot 4, 515625 = 433, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 125^{4 - 1} = 96 \cdot 2, 125^{3} = 96 \cdot 9, 595703125 = 921, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 125^{5 - 1} = 96 \cdot 2, 125^{4} = 96 \cdot 20, 390869140625 = 1957, 5234375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 125^{6 - 1} = 96 \cdot 2, 125^{5} = 96 \cdot 43, 330596923828125 = 4159, 7373046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 125^{7 - 1} = 96 \cdot 2, 125^{6} = 96 \cdot 92, 07751846313477 = 8839, 441772460938$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 125^{8 - 1} = 96 \cdot 2, 125^{7} = 96 \cdot 195, 66472673416138 = 18783, 813766479492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 125^{9 - 1} = 96 \cdot 2, 125^{8} = 96 \cdot 415, 7875443100929 = 39915, 60425376892$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 125^{10 - 1} = 96 \cdot 2, 125^{9} = 96 \cdot 883, 5485316589475 = 84820, 65903925896$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne