Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 005241090146750524

r=0,005241090146750524

Sumą tego ciągu jest:

s = 959

s=959

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{n - 1}

a_n=954*0,005241090146750524^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

954, 5, 0, 026205450733752623, 0, 00013734512963182717, 7, 198382056175429 E - 07, 3, 772736926716682 E - 09, 1, 9773254332896654 E - 11, 1, 0363340845333678 E - 13, 5, 431520359189559 E - 16, 2, 846708783642327 E - 18

954,5,0,026205450733752623,0,00013734512963182717,7,198382056175429E-07,3,772736926716682E-09,1,9773254332896654E-11,1,0363340845333678E-13,5,431520359189559E-16,2,846708783642327E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{954} = 0, 005241090146750524$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 005241090146750524$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 954$ , iloraz: $r = 0, 005241090146750524$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 954 * ((1 - 0, 005241090146750524^{2}) / (1 - 0, 005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * ((1 - 2, 7469025926365432 E - 05) / (1 - 0, 005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * (0, 9999725309740737 / (1 - 0, 005241090146750524))$

$s_{2} = 954 * (0, 9999725309740737 / 0, 9947589098532494)$

$s_{2} = 954 \cdot 1, 0052410901467506$

$s_{2} = 959$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 954$ oraz iloraz: $r = 0, 005241090146750524$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 954$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{2 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{3 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{2} = 954 \cdot 2, 7469025926365432 E - 05 = 0, 026205450733752623$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{4 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{3} = 954 \cdot 1, 4396764112350858 E - 07 = 0, 00013734512963182717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{5 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{4} = 954 \cdot 7, 545473853433364 E - 10 = 7, 198382056175429 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{6 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{5} = 954 \cdot 3, 954650866579331 E - 12 = 3, 772736926716682 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{7 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{6} = 954 \cdot 2, 0726681690667354 E - 14 = 1, 9773254332896654 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{8 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{7} = 954 \cdot 1, 0863040718379117 E - 16 = 1, 0363340845333678 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{9 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{8} = 954 \cdot 5, 693417567284653 E - 19 = 5, 431520359189559 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{10 - 1} = 954 \cdot 0, 005241090146750524^{9} = 954 \cdot 2, 983971471323194 E - 21 = 2, 846708783642327 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne