Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6842105263157895

r=0,6842105263157895

Sumą tego ciągu jest:

s = 160

s=160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{n - 1}

a_n=95*0,6842105263157895^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 65, 44, 473684210526315, 30, 42936288088643, 20, 820090392185453, 14, 24532500517952, 9, 746801319333356, 6, 6688640605965075, 4, 562906988829189, 3, 121988992356814

95,65,44,473684210526315,30,42936288088643,20,820090392185453,14,24532500517952,9,746801319333356,6,6688640605965075,4,562906988829189,3,121988992356814

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{95} = 0, 6842105263157895$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6842105263157895$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 0, 6842105263157895$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 6842105263157895^{2}) / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 46814404432132967) / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 95 * (0, 5318559556786704 / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 95 * (0, 5318559556786704 / 0, 3157894736842105)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 6842105263157896$

$s_{2} = 160$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 0, 6842105263157895$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{2} = 95 \cdot 0, 46814404432132967 = 44, 473684210526315$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{3} = 95 \cdot 0, 32030908295669924 = 30, 42936288088643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{4} = 95 \cdot 0, 21915884623353107 = 20, 820090392185453$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{5} = 95 \cdot 0, 14995078952820548 = 14, 24532500517952$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{6} = 95 \cdot 0, 10259790862456164 = 9, 746801319333356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{7} = 95 \cdot 0, 0701985690589106 = 6, 6688640605965075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{8} = 95 \cdot 0, 04803059988241252 = 4, 562906988829189$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 6842105263157895^{9} = 95 \cdot 0, 03286304202480857 = 3, 121988992356814$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne