Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06315789473684211

r=0,06315789473684211

Sumą tego ciągu jest:

s = 101

s=101

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{n - 1}

a_n=95*0,06315789473684211^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 6, 0, 37894736842105264, 0, 02393351800554017, 0, 0015115906108762213, 9, 546888068691923 E - 05, 6, 029613517068583 E - 06, 3, 808176958148579 E - 07, 2, 4051643946201558 E - 08, 1, 5190511966022034 E - 09

95,6,0,37894736842105264,0,02393351800554017,0,0015115906108762213,9,546888068691923E-05,6,029613517068583E-06,3,808176958148579E-07,2,4051643946201558E-08,1,5190511966022034E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{95} = 0, 06315789473684211$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06315789473684211$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 0, 06315789473684211$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 06315789473684211^{2}) / (1 - 0, 06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 003988919667590028) / (1 - 0, 06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0, 9960110803324099 / (1 - 0, 06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0, 9960110803324099 / 0, 9368421052631579)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 063157894736842$

$s_{2} = 101$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 0, 06315789473684211$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{2} = 95 \cdot 0, 003988919667590028 = 0, 37894736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{3} = 95 \cdot 0, 0002519317684793702 = 0, 02393351800554017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{4} = 95 \cdot 1, 591148011448654 E - 05 = 0, 0015115906108762213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{5} = 95 \cdot 1, 0049355861780972 E - 06 = 9, 546888068691923 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{6} = 95 \cdot 6, 346961596914298 E - 08 = 6, 029613517068583 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{7} = 95 \cdot 4, 0086073243669254 E - 09 = 3, 808176958148579 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{8} = 95 \cdot 2, 531751994337006 E - 10 = 2, 4051643946201558 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 06315789473684211^{9} = 95 \cdot 1, 5990012595812668 E - 11 = 1, 5190511966022034 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne