Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5263157894736842

r=0,5263157894736842

Sumą tego ciągu jest:

s = 145

s=145

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}

a_n=95*0,5263157894736842^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 50, 26, 31578947368421, 13, 850415512465373, 7, 289692374981774, 3, 8366801973588283, 2, 019305367030962, 1, 0627922984373486, 0, 5593643675986044, 0, 29440229873610757

95,50,26,31578947368421,13,850415512465373,7,289692374981774,3,8366801973588283,2,019305367030962,1,0627922984373486,0,5593643675986044,0,29440229873610757

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{95} = 0, 5263157894736842$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5263157894736842$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 0, 5263157894736842$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 5263157894736842^{2}) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 27700831024930744) / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 7229916897506925 / (1 - 0, 5263157894736842))$

$s_{2} = 95 * (0, 7229916897506925 / 0, 4736842105263158)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 526315789473684$

$s_{2} = 145$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 0, 5263157894736842$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{2} = 95 \cdot 0, 27700831024930744 = 26, 31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{3} = 95 \cdot 0, 1457938474996355 = 13, 850415512465373$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{4} = 95 \cdot 0, 07673360394717657 = 7, 289692374981774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{5} = 95 \cdot 0, 040386107340619246 = 3, 8366801973588283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{6} = 95 \cdot 0, 02125584596874697 = 2, 019305367030962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{7} = 95 \cdot 0, 01118728735197209 = 1, 0627922984373486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{8} = 95 \cdot 0, 005888045974722152 = 0, 5593643675986044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 5263157894736842^{9} = 95 \cdot 0, 0030989715656432374 = 0, 29440229873610757$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne