Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 48, 421052631578945

r=48,421052631578945

Sumą tego ciągu jest:

s = 4694

s=4694

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{n - 1}

a_n=95*48,421052631578945^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 4600, 222736, 84210526312, 10785152, 354570637, 522228429, 80026233, 25286850285, 065334, 1224415908540, 0054, 59287507150358, 16, 2870763504122605, 5, 1, 3900539072593667 E + 17

95,4600,222736,84210526312,10785152,354570637,522228429,80026233,25286850285,065334,1224415908540,0054,59287507150358,16,2870763504122605,5,1,3900539072593667E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4600}{95} = 48, 421052631578945$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 48, 421052631578945$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 48, 421052631578945$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 48, 421052631578945^{2}) / (1 - 48, 421052631578945))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 2344, 598337950138) / (1 - 48, 421052631578945))$

$s_{2} = 95 * (- 2343, 598337950138 / (1 - 48, 421052631578945))$

$s_{2} = 95 * (- 2343, 598337950138 / - 47, 421052631578945)$

$s_{2} = 95 \cdot 49, 42105263157894$

$s_{2} = 4694, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 48, 421052631578945$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{2 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{1} = 95 \cdot 48, 421052631578945 = 4600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{3 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{2} = 95 \cdot 2344, 598337950138 = 222736, 84210526312$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{4 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{3} = 95 \cdot 113527, 91952179617 = 10785152, 354570637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{5 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{4} = 95 \cdot 5497141, 366318551 = 522228429, 80026233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{6 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{5} = 95 \cdot 266177371, 42174035 = 25286850285, 065334$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{7 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{6} = 95 \cdot 12888588510, 947426 = 1224415908540, 0054$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{8 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{7} = 95 \cdot 624079022635, 349 = 59287507150358, 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{9 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{8} = 95 \cdot 30218563201290, 586 = 2870763504122605, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{10 - 1} = 95 \cdot 48, 421052631578945^{9} = 95 \cdot 1463214639220386 = 1, 3900539072593667 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne