Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4105263157894737

r=0,4105263157894737

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{n - 1}

a_n=95*0,4105263157894737^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 39, 16, 010526315789473, 6, 572742382271468, 2, 6982837148272343, 1, 1077164724027593, 0, 454746762354817, 0, 18668551296671435, 0, 07663931584949327, 0, 031462455980318285

95,39,16,010526315789473,6,572742382271468,2,6982837148272343,1,1077164724027593,0,454746762354817,0,18668551296671435,0,07663931584949327,0,031462455980318285

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{95} = 0, 4105263157894737$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4105263157894737$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 0, 4105263157894737$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 4105263157894737^{2}) / (1 - 0, 4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 16853185595567868) / (1 - 0, 4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * (0, 8314681440443213 / (1 - 0, 4105263157894737))$

$s_{2} = 95 * (0, 8314681440443213 / 0, 5894736842105264)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 4105263157894736$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 0, 4105263157894737$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{2} = 95 \cdot 0, 16853185595567868 = 16, 010526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{3} = 95 \cdot 0, 06918676191864703 = 6, 572742382271468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{4} = 95 \cdot 0, 028402986471865625 = 2, 6982837148272343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{5} = 95 \cdot 0, 011660173393713256 = 1, 1077164724027593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{6} = 95 \cdot 0, 004786808024787547 = 0, 454746762354817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{7} = 95 \cdot 0, 0019651106628075193 = 0, 18668551296671435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{8} = 95 \cdot 0, 0008067296405209817 = 0, 07663931584949327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 4105263157894737^{9} = 95 \cdot 0, 0003311837471612451 = 0, 031462455980318285$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne